Dopo la laurea in Diritto nel 1990, il basso spagnolo Felipe Bou continua i suoi studi di canto con Antonio Blancas ed Alfredo Kraus, e vince premi principali in numerosi concorsi di canto nazionali ed internazionali.

Comincia la sua carriera operistica con Marina al Teatro Arriaga de Bilbao, nel 1994, e quattro anni più tardi fa il salto internazionale con Les Pêcheurs de Perles al Théâtre du Capitole de Toulouse. Nel 2000, è di rilievo la sua partecipazione alla produzione commemorativa del centenario di Tosca, all'Opera di Roma, con Pavarotti, Zeffirelli e Domingo.

Nell'anno seguente debutta con successo il ruolo di Raimondo nella Lucia di Lammermoor all'Opera di Düsseldorf, per cui il Festival di Bregenz lo invita a partecipare nello stesso anno nel ruolo di Colline al suo spettacolare allestimento de La Bohème, titolo questo che interpreta nelle produzioni di vari teatri europei. Anche a Düsseldorf ha debuttato recentemente il ruolo di Ramfis, in Aida.

Nel 2003 debutta il ruolo di Frère Laurent nel Roméo et Juliette a Tokio, e quello di Conte Rodolfo ne La Sonnambula in nuova produzione dell'Opera di Lipsia, successivamente ripresa alla Deutsche Oper di Berlino. Un anno dopo debutta il ruolo titolare di Don Pasquale al Teatro Real de Madrid, alternandosi con José Van Dam.

Nel 2005, nel ruolo di Sparafucile, accanto a Leo Nucci quale Rigoletto, si distingue come l'unico cantante non italiano nella tournée del Teatro Regio di Parma in Messico. Il suo successo gli vale l'invito per il ruolo di Ferrando nella ripresa della produzione del Covent Garden di Il Trovatore al prestigioso Festival Verdi a Parma.

L’anno 2006 marca l’inizio della sua collaborazione con il Concertgebouw d'Amsterdam, dov’è ritornato recentemente per interpretare la Messa in Do Maggiore di Beethoven. Nella stagione 2007/2008, è acclamato dal pubblico nel suo debutto interpretando i ruoli dei quattro cattivi di Les Contes d’Hoffmann, sotto la regia di Lindsay Kemp, nella coproduzione dei festival e teatri spagnoli di Peralada, San Sebastián e Santander. Debutta anche Medea (Creonte), al Teatro Massimo di Palermo; Norma (Oroveso), a Palma de Mallorca; I Masnadieri (Massimiliano), al Festival del Castello di Zvolen, in Slovacchia; e finalmente La Favorite (Balthazar), sotto la regia di Hugo de Ana, a Santiago de Chile. 

Nel suo ampio repertorio, ha ottenuto gli apprezzamenti di pubblico e critica anche con titoli come Evgeni Onegin (Gremin), Il Barbiere di Siviglia (Basilio), L'Incoronazione di Poppea (Seneca) o Die Zauberflöte (Sarastro). Presente nei principali teatri spagnoli, collabora inoltre con teatri e festival europei quali Genova, Piacenza, Francoforte, Strasburgo, Montpellier, Nizza, Avignone, Liège, St. Gallen od Orange.

La sua discografia include le opere Turandot e Gianni Schicchi, per Naxos, e Merlin, di Albéniz, a fianco di Plácido Domingo, per Decca. In DVD, ha inciso Don Quijote en Barcelona, con La Fura dels Baus, ed il Don Giovanni di Calixto Bieito, ambedue per Opus Arte/Teatre del Liceu de Barcelona, oltre La Bohème di Giancarlo del Monaco, per Opus Arte/Teatro Real de Madrid.

Felipe Bou svolge anche una ricca attività concertistica, con partecipazioni notevoli, fra l'altro allo Stabat Mater di Rossini al Festival de Saint-Denis Paris, con l'Orchestra Nazionale di Francia, alla Messa per Rossini al Festival Radio France-Montpellier, alla Nona Sinfonia di Beethoven al Palau de la Música de Valencia, e a La Damnation de Faust al Festival de Música de Canarias.