Après l'obtention d'une licence en droit en 1990, la basse espagnole Felipe Bou approfondit ses études de chant avec Antonio Blancas et Alfredo Kraus, pendant qu'il remport les principaux prix de nombreux concours internationaux.

En 1994, il fait ses débuts au Théâtre Arriaga de Bilbao, dans l'opéra Marina, et quatre ans plus tard il se produit internationalement dans Les Pêcheurs de Perles, au Théâtre du Capitole de Toulouse. En 2000, on remarque sa présence dans la production commémorative du centenaire de Tosca, à l'Opéra de Rome, auprès de Pavarotti, Zeffirelli et Domingo.

L'année suivante il débute avec grand succès le rôle de Raimondo dans Lucia di Lammermoor, à l'Opéra de Düsseldorf, grâce à quoi le Festival de Bregenz l'invite à participer la même année à sa spectaculaire production de La Bohème, titre qu'il reprend sur presque une dizaine de scènes européennes. Récemment il a débuté aussi à Düsseldorf le rôle de Ramfis, dans Aida.

En 2003, il débute dans Frère Laurent de Roméo et Juliette, à Tokyo, et dans Conte Rodolfo de La Sonnambula, dans la nouvelle production de l'Opéra de Leipzig, reprise ultérieurement à la Deustche Oper Berlin. Un an plus tard il débute dans le rôle-titre de Don Pasquale au Teatro Real de Madrid, en se relayant avec José Van Dam.

En 2005, en interprétant Sparafucile, dans Rigoletto, il est remarqué comme le seul chanteur non italien de la distribution menée par Leo Nucci en tournée du Teatro Regio de Parme au Méxique. Son succès lui vaut l'invitation pour le rôle de Ferrando dans la reprise de la production du Covent Garden de Il Trovatore, durant le prestigieux Festival Verdi de Parme, en 2006. Tous les deux rôles verdiens ont été chantés précédemment par première fois à l'Opéra de Francfort. En 2006 il commence aussi sa collaboration avec le Concertgebouw d'Amsterdam, où il reviendra cette année pour la Messe en Ut Majeur de Beethoven. 

Dans son large répertorie, il rencontre également le succès avec des titres tels que Evgeni Onegin (Gremin), Il Barbiere di Siviglia (Basilio), L'Incoronazione di Poppea (Seneca) o Die Zauberflöte (Sarastro). Présent aux principaux théâtres espagnols, il faut encore signaler sa collaboration avec des théâtres et des festivals européens tels que l'Opéra National du Rhin, Montpellier, Nice, Avignon, Liège, St. Gall ou Orange.

Sa discographie comprend les opéras Turandot et Gianni Schicchi, par Naxos, et Merlin de Albéniz, avec Plácido Domingo, par Decca. En DVD, il a enregistré Don Quijote en Barcelona, avec La Fura dels Baus, et le Don Giovanni de Calixto Bieito, tous les deux pour Opus Arte/Teatre del Liceu de Barcelona, outre La Bohème, pour Opus Arte/Teatro Real de Madrid.

Felipe Bou développe parallèlement une intense activité de concertiste, dont il faut remarquer sa participation au Stabat Mater de Rossini au Festival de Saint-Denis, avec l'Orchestre National de France, la Messa per Rossini au Festival Radio France-Montpellier, la 9ème Symphonie de Beethoven au Palau de la Música de Valencia, et La Damnation de Faust au Festival de Música de Canarias.

Parmi ses futurs engagements, figurent Les Contes d'Hoffmann (les quatre méchants), aux festivals de Peralada et San Sebastián, le Requiem de Verdi aux Pays-Bas, et ses apparitions aux théâtres Massimo de Palerme avec Medea, et Carlo Felice de Gênes avec Il Trovatore.